Question

已知一直线与椭圆4x2+9y2=36相交于A、B两点，弦AB的中点坐标为M（1，1），求直线AB的方程．

Answer 1

解题思路：设出直线方程代入椭圆方程，利用韦达定理及弦AB的中点坐标为M（1，1），求出斜率，即可求得直线AB的方程．

设通过点M（1，1）的直线方程为y=k（x-1）+1，代入椭圆方程，

整理得（9k²+4）x²+18k（1-k）x+9（1-k）²-36=0

设A、B的横坐标分别为x₁、x₂，则

x1+x2

2=

-18k(1-k)

2(9k2+4)=1

解之得k=-

4

9

故AB方程为y=-

4

9(x-1)+1，

即所求的方程为4x+9y-13=0．

点评：

本题考点： ["直线与圆锥曲线的综合问题"]

考点点评： 本题考查直线与椭圆的综合，考查弦中点问题，解题的关键是直线方程代入椭圆方程，利用韦达定理求解．