Question

已知直线 L1：y=x+1与椭圆 x24+y23=1相交于A、B两点，试求弦AB的中点P的坐标．

Answer 1

解题思路：根据已知直线方程与椭圆方程，联立方程组，利用韦达定理，即可求解中点坐标．

由题意联立方程可得：可得

y＝x+1

x2

4+

y2

3＝1，消去y可得：7x²+8x-8=0

设A（x₁，y₁）B（x₂，y₂），AB的中点P（x₀，y₀）

则x₀=

x1+x2

2=−

4

7，x₀代入直线方程可得：y₀=[3/7]．

中点坐标为：(−

4

7，

3

7)．

弦AB的中点P的坐标：(−

4

7，

3

7)．

点评：

本题考点： 直线与圆锥曲线的关系．

考点点评： 本题主要考查了直线与椭圆的位置关系：相交，处理此类问题的一般方法是联立方程，通过方程的根与系数的关系进行求解