解题思路:设出直线方程代入椭圆方程,利用韦达定理及弦AB的中点坐标为M(1,1),求出斜率,即可求得直线AB的方程.
设通过点M(1,1)的直线方程为y=k(x-1)+1,代入椭圆方程,
整理得(9k2+4)x2+18k(1-k)x+9(1-k)2-36=0
设A、B的横坐标分别为x1、x2,则
x1+x2
2=
-18k(1-k)
2(9k2+4)=1
解之得k=-
4
9
故AB方程为y=-
4
9(x-1)+1,
即所求的方程为4x+9y-13=0.
点评:
本题考点: ["直线与圆锥曲线的综合问题"]
考点点评: 本题考查直线与椭圆的综合,考查弦中点问题,解题的关键是直线方程代入椭圆方程,利用韦达定理求解.