Question

双曲线x29−y2=1有动点P，F1，F2是曲线的两个焦点，则△PF1F2的重心M的轨迹方程为______．

Answer 1

解题思路：求出双曲线的焦点坐标，设出重心坐标，以及点P（m，n ），利用重心坐标公式，求出P的坐标，m、n的解析式代入双曲线方程化简可得所求．

由双曲线的方程可得 a=3，b=1，c=

10，∴F₁（-

10，0），F₂（

10，0）．

设点P（m，n ），则

m2

9−n2＝1 ①．

设△PF₁F₂的重心G（x，y），

则由三角形的重心坐标公式可得

x=

m+

10−

10

3，y=[n+0+0/3]，

即 m=3x，n=3y，代入①化简可得

x²-9y²=1，故△PF₁F₂的重心G的轨迹方程是 x²-9y²=1，

故答案为：x²-9y²=1．

点评：

本题考点： 轨迹方程．

考点点评： 本题考查用代入法求点的轨迹方程的方法，三角形的重心坐标公式，找出点P（m，n ） 与重心G（x，y） 的坐标间的关系是解题的关键．