设P是以F1,F2为焦点的双曲线x216−y29=1上的动点,则△F1PF2的重心的轨迹方程是9x216−y2=1(y≠

1个回答

  • 解题思路:设点P(m,n ),则

    m

    2

    16

    n

    2

    9

    =1

    设△PF1F2的重心G(x,y),则由三角形的重心坐标公式可得x=[m−5+5/3],y=[n+0+0/3],解出m、n的解析式代入①化简可得所求.

    由双曲线的方程可得 a=4,b=3,c=5,∴F1(-5,0),F2(5,0).

    设点P(m,n ),则

    m2

    16−

    n2

    9=1 ①.设△PF1F2的重心G(x,y)(y≠0),则由三角形的重心坐标公式可得

    x=[m−5+5/3],y=[n+0+0/3],即 m=3x,n=3y,代入①化简可得

    9x2

    16−y2=1(y≠0),故△PF1F2的重心G的轨迹方程是

    9x2

    16−y2=1(y≠0),

    故答案为

    9x2

    16−y2=1(y≠0).

    点评:

    本题考点: 轨迹方程.

    考点点评: 本题考查用代入法求点的轨迹方程的方法,三角形的重心坐标公式,找出点P(m,n ) 与重心G(x,y) 的坐标间的关系是解题的关键.