Question

函数f（x）=lg（1-x2），集合A={x|y=f（x）}，B={y|y=f（x）}，则如图中阴影部分表示的集合为（

Answer 1

解题思路：首先根据对数函数的定义域和值域化简集合A，B；由图知阴影部分表示的集合为将A∪B除去A∩B后剩余的元素所构成的集合，然后即可借助数轴求出结果

∵f（x）=lg（1-x²），集合A={x|y=f（x）}，B={y|y=f（x）}，

∴A={x|y=lg（1-x²）}={x|1-x²＞0}={x|-1＜x＜1}

B={y|y=lg（1-x²）}={y|y≤0}

∴A∪B={x|x＜1}

A∩B={x|-1＜x≤0}

根据题意，图中阴影部分表示的区域为A∪B除去A∩B后剩余的元素所构成的集合为：（-∞，-1]∪（0，1）

故选：D．

点评：

本题考点： Venn图表达集合的关系及运算．

考点点评： 本小题考查数形结合的思想，考查集合交并运算的知识，借助数轴保证集合运算的准确定．