解题思路：根据全称命题和特称命题的定义，全称命题要包含全称量词，特称命题要包含特称量词，我们逐一分析三个命题易得到答案．
解析：（1）（2）是全称命题，（3）（4）是特称命题．
（1）∵ax＞0（a＞0且a≠1）恒成立，∴命题（1）是真命题．
（2）存在x1=0，x2=π，x1＜x2，
但tan 0=tan π，∴命题（2）是假命题．
（3）y=|sin x|是周期函数，π就是它的一个周期，
∴命题（3）是真命题．
（4）对任意x0∈R，
x20+1＞0．
∴命题（4）是假命题．
点评：
本题考点： 特称命题；全称命题．
考点点评： 本题考查的知识点是全称命题和特称命题的定义，命题的真假判断与应用，要判断一个特称命题为真命题，只要举出一个满足条件的例子即可，这是提高本题解答速度和准确度的重要方法．