Question

证明:3个连续整数积是6的倍数我知道有两种情况1:奇,偶,奇 2:偶,奇,偶 我现在已经证出了第一中情况,就是:设第一个

Answer 1

令n>=0且为正整数.连续三数为.n-1,n,n+1

(n-1)n(n+1)=n^3-n

n=0则 n^3-n=0=0*6

n=1则 n^3-n=0=0*6

令n=k 时 k^3-k=6*m m为整书

则n=k+1 时 (k+1)^3-(k+1)=k^3-k+3*k(k+1)=6*m+3*k(k+1)

显然k(k+1)为2倍数,则上式为6倍数

由数学归纳法n>=0时知命题成立

而n