已知定义域为R的函数f(x)为奇函数,且满足f(x+2)=-f(x),当x∈[0,1]时,f(x)=2x-1,则f(lo

2个回答

  • 解题思路:由题意可得f(x)的周期为4,而由对数的运算可化为f(

    lo

    g

    2

    2

    3

    ),再结合奇函数的性质可化为-f(

    lo

    g

    2

    3

    2

    ),而

    lo

    g

    2

    3

    2

    ∈[0,1],代入已知公式可得答案.

    由题意可得:f(x+4)=f[(x+2)+2]=-f(x+2)=f(x),故f(x)的周期为4

    故f(log

    1

    224)=f(-log224)=f(-log2(8×3))=f(-3-log23)=f(4-3-log23)

    =f(log2

    2

    3)=-f(-log2

    2

    3)=-f(log2

    3

    2),而log2

    3

    2∈[0,1]

    故-f(log2

    3

    2)=−2log2

    3

    2+1=−

    3

    2+1=-[1/2],

    故答案为:−

    1

    2

    点评:

    本题考点: 函数的周期性;函数奇偶性的性质.

    考点点评: 本题考查函数的性质,正确推理并运用函数的性质是解决问题的关键,属基础题.