Question

函数y=sin（[π/2]+x）cos（[π/6]-x）的最小正周期为______．

Answer 1

解题思路：先利用诱导公式及两角和与差的公式化成正弦型函数的标准形式，然后利利用公式T=

2π

|ω|

求函数的周期．

y=sin（[π/2]+x）cos（[π/6]-x）

=cosx（

3

2cosx+[1/2snx）

=

3

2]cos²x+[1/2]sinxcosx

=

3

4(1+cos2x)+[1/4sin2x

=

1

2]sin（2x+[π/3]）+

3

4

∴T=[2π/2＝π

∴函数y=sin（

π

2]+x）cos（[π/6]-x）的最小正周期为π．

故答案为：π．

点评：

本题考点： 三角函数中的恒等变换应用．

考点点评： 本题考查了三角恒等变换及三角函数的周期，解决本题的关键是利用公式把函数化成正弦型函数的标准形式．