Question

等比数列{an}的一次每k项之和所构成的数列；sk,s2k-sk,s3k-s2k········一定是什么数列?

Answer 1

等比数列

sk=a1+a2+……+ak

s2k-sk=a(k+1)+a(k+2)+……+a2k

因为a(k+1)=a1*q^k,a(k+2)=a2*q^k……a2k=ak*q^k

所以s2k-sk=a(k+1)+a(k+2)+……+a2k

=a1*q^k+a2*q^k+……+ak*q^k

=(a1+a2+……+ak)*q^k

=sk*q^k

同理s3k-s2k=a(2k+1)+a(2k+2)+……+a3k

=a(k+1)*q^k+a(k+2)*q^k+……+a2k*q^k

=(a(k+1)+a(k+2)+……+a2k)*q^k

=(s2k-sk)*q^k

综上所述sk,s2k-sk,s3k-s2k为公比为q^k的等比数列