Question

计算：1乘2/1 + 2乘3/1 + 3乘4/1 +…………+2007乘2008/1+2008乘2009/1 /为分数线

Answer 1

你说的1乘2/1是指1/(1*2)吧,这样写比较容易看懂,以下用这样的形式表示.

各项分别为1/(1*2),1/(2*3),...,1/(2008*2009),

可写成表达式an=1/n(n+1),n为下标,n=1,2,3...2008.

则an=1/n-1/(n+1)

故1/(1*2)+1/(2*3)+...+1/(2008*2009)

=1-1/2+1/2-1/3+1/3-...-1/2008+1/2008-1/2009

=1-1/2009

=2008/2009.