Question

动点P到点A（-3,4）和B（4,6）的连线互相垂直,则P点的轨迹方程

Answer 1

假设P（x,y）AB的中点是C,则C的坐标是（0.5,5）

法一：数形结合

可以根据几何知识可以得知,P必定落在以C为原点,AB为直径的圆周上.

所以P的轨迹为(x-1/2)^2+(y-5)^2=53

法二：解析几何（垂直定义：斜率相乘为－1）

[(y-4)/(x+3)]*[(y-6)/(x-4)]=-1,解之亦可；

法三：向量（垂直定义向量点乘为0）

向量PA点乘向量PB=0

即（x+3,y-4）点乘（x-4,y-6）＝0

即(x+3)(x-4)+(y-4)(y-6)=0,解之即可.