若动点P到点F(1,1)和直线3x+y-4=0的距离相等,则点P的轨迹方程为(  )

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  • 解题思路:因为点F(1,1)在直线3x+y-4=0,所以点P的轨迹是过点F(1,1)且垂直于已知直线的直线,由点斜法写出即可.

    点F(1,1)在直线3x+y-4=0上,则点P的轨迹是过点F(1,1)且垂直于已知直线的直线,

    因为直线3x+y-4=0的斜率为-3,所以所求直线的斜率为[1/3],由点斜式知点P的轨迹方程为y-1=[1/3](x-1)

    即x-3y+2=0

    故选B

    点评:

    本题考点: 与直线有关的动点轨迹方程;两点间距离公式的应用;点到直线的距离公式.

    考点点评: 本题考查轨迹方程的求法、两条直线垂直的应用、直线的点斜式方程等,注意点P的轨迹不是抛物线.