过原点作直线交圆(x-8)^2+y^2=1于A、B两点 求线段AB的中点的轨迹方程

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  • 五步法解轨迹方程题.

    1.设AB中点坐标为(x,y).(求什么点轨迹设什么点)

    2.设直线方程为y=kx.(设相关点、线的坐标或方程)

    3.联立直线方程与圆方程,将y=kx代入圆方程得关于x的一元二次方程,

    AB中点横坐标x=(x1+x2)/2(利用韦达定理)其中含有k,同样的用x=y/k代入圆方程得关于y的一元二次方程,AB中等纵坐标y=(y1+y2)/2.

    4.消除中间量k,得到AB中点坐标y与x之间的关系.(难点:这题消除k可将x和y两边取平方,然后相加,你可以看出消除的办法)

    5.检验有无不包含点,y与x关系排除不包含点就是所求轨迹方程.

    本题答案:(x-4)^2+y^2=16(y大于等于-4小于等于4).