三角形ABC中,a-b=4 a+c=26 最大角120度.则最长边为.

1个回答

  • 由a-b=4 a+c=26得:

    a-b=4===>a^2+b^2-2ab=4^2==>a^2+b^2=16+2ab

    b+c=22===>b^2+c^2+2bc=22^2

    ===>b^2+c^2=22^2-2bc

    假如A角最大等于120度,

    那么根据余弦定律得:

    a^2=b^2+c^2-2bcCosA

    ==>a^2=22^2-2bc+bc

    ==>a^2=22^2-bc(1)

    因为:b=a-4,c=26-a(2)

    把(2)式代入(1)得:

    a^2=22^2-【(a-4)×(26-a)]

    化简整理得:

    30a=588

    ==>a=19.6

    如果C角最大等于120度,

    那么根据余弦定律得:

    c^2=a^2+b^2-2abCosC

    ==>c^2=16+2ab+ab

    ==>c^2=16+3ab (3)

    由a+c=26,a-b=4得:

    a=26-c, b=22-c (4)

    把(4)代入(3)得,

    c^2=16+3×[(26-c)×(22-c)]

    c^2=16+3×572+3×c^2-3×48c

    化简整理得:

    c^2-72c+866=0

    c=?