Question

已知：如图，抛物线y=ax2-5ax+4经过△ABC的三个顶点，已知BC∥x轴，点A在x轴上，点C在y轴上，且AC=BC

Answer 1

解题思路：（1）根据对称轴x=-[b/2a]，代入求出即可；

（2）令x=0，求出C的坐标，根据对称求出B的坐标，由AC=BC=5，OA=4，得到A的坐标，代入解析式即可求出解析式；

（3）根据线段的垂直平分线定理得到PA=PB，根据勾股定理即可求出P的坐标．

（1）对称轴为x＝−

−5a

2a＝2.5，

答：抛物线的对称轴是直线x=2.5；

（2）令x=0，则y=4，

∴点C的坐标为（0，4），

又BC∥x轴，点B，C关于对称轴对称，

∴点B的坐标为B（5，4）

由AC=BC=5，OA=3，点A在x轴上，

∴点A的坐标为A（-3，0），

∵抛物线过A，

∴9a+15a+4=0，

a=-[1/6]，

∴抛物线的解析式是y=-[1/6]x²+[5/6]x+4，

答：A，B，C三点的坐标分别是（-3，0），（5，4），（0，4），抛物线的解析式是y=-[1/6]x²+[5/6]x+4．

（3）设P点坐标为P（2.5，m），由PA=PB，

∴PA²=PB²，

∴5.5²+m²=2.5²+（4-m）²，

∴m=-1，

则P点坐标为（2.5，-1），

答：P点坐标为（2.5，-1）．

点评：

本题考点： 二次函数综合题；二次函数图象上点的坐标特征；待定系数法求二次函数解析式；线段垂直平分线的性质；勾股定理．

考点点评： 本题主要考查对线段的垂直平分线定理，勾股定理，用待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图象上点的坐标特征等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行计算是解此题的关键．