Question

关于x的方程x的平方+2（k+3)x+2x+4=0的两根小于3,求实数k的取值范围

Answer 1

令f(x)=x²+2(k+3)x+2x+4=x²+2(k+4)x+4.

这是一个开口向上的抛物线,首先,要有根,Δ=[2(k+4)]²-4×1×4=4k²+32k+64-16=4k²+32k+48=4(k+2)(k+6)＞0,解之：k＞-2或k＜-6；

而两根都小于3,也就是说最大的一个根都小于3,则f(3)=3²+2×3×(k+4)+4=37+6k＞0,即k＞-37/6；

也就是说k∈(-37/6,-6)∪(-2,+∞).