函数f(x)=ax2+4x-3,当x∈[0,2]时在x=2取得最大值,求a的取值.

1个回答

  • 解题思路:当a=0时,f(x)=4x-3为增函数,符合题意;当a>0时,有

    4

    2a

    ≤1

    ;当a<0时,有

    4

    2a

    ≥2

    ,分别求出a的范围,综合可得答案.

    ①当a=0时,f(x)=4x-3为增函数,

    当x∈[0,2]时,在x=2取得最大值.

    ②当a>0时,抛物线开口向上,

    ∵当x∈[0,2]时在x=2取得最大值,

    ∴−

    4

    2a≤1,又由a>0,则−

    4

    2a≤1⇒a≥-2,

    综合可得a>0.

    ③当a<0时,抛物线开口向下,

    ∵当x∈[0,2]时在x=2取得最大值,

    ∴−

    4

    2a≥2,又由a<0,则−

    4

    2a≥2⇒a≥-1,

    综合可得-1≤a<0.

    综上,a≥-1.

    点评:

    本题考点: 二次函数的性质.

    考点点评: 开题考查二次函数的性质和应用,解题时要认真审题,注意分类讨论法的合理运用.