解题思路：分a＞0，a=0，a＜0三种情况进行讨论，然后根据x的范围结合图象进行求解．
当a=0时，
f（x）=4x-3，x=2时候取得最大值，符合题意；
当a≠0时，对称轴为x=-[2+2a/a]，
（1）当a＞0时，
要使x=2时候取得最大值，则-[2+2a/a]≤1，解得a＞0．
（2）当a＜0时，要使x=2时候取得最大值，则-[2+2a/a]≥2，a≥-[1/2]，∴-[1/2]≤a＜0．
综上所述，a≥-[1/2]．
故选B．
点评：
本题考点： 二次函数的性质．
考点点评： 本题考查二次函数的图象和性质，解题时要注意分类讨论思想的合理运用．