（Ⅰ）依题意得：f′（x）=a（sinx+xcosx），∵x∈（0，[π/2]），∴sinx+xcosx＞0，
故当a＞0时，f′（x）＞0恒成立，即f（x）在（0，[π/2]）单调递增，
f（x）max=f（[π/2]）=[aπ/2]-[3/2]=[π-3/2]，求得a=1，可得f（x）=xsinx-[3/2]．
（Ⅱ）由（1）可知f（x）=xsinx-[3/2]，f（0）=-[3/2]，f（[π/2]）=[π-2/2]＞0，
且y=f（x）在区间（0，[π/2]）上单调递增，故y=f（x）在（0，[π/2]）上有且只有一个零点．
当x∈[[π/2]，π]时，设g（x）=f′（x）=sinx+xcosx，则g′（x）=2cosx-xsinx，
显然当x∈[[π/2]，π]时，g′（x）＜0恒成立，故g（x）=f′（x）在[[π/2]，π]上是减函数．
又∵g（[π/2]）=1＞1，g（π）=-π＜0，∴必有∈m（[π/2]，π），使g（m）=0．
得到①当x∈（[π/2]，m）时，g（x）＞g（m）=0，
此时f′（x）＞0，f（x）单调递增，f（x）≥f（[π/2]）=[π-3/2]＞0，f（x）在区间（[π/2]，m）内无零点．
②同理x∈（m，π）时，g（x）＜g（m）=0，
此时f′（x）＜0，f（x）单调递减，f（m）＞0，f（π）=-π-[3/2]＜0，
f（x）在区间（m，π）内有且只有一个零点．
综上所述，f（x）在区间（0，π）内有两个零点．