Question

已知A,B,C分别为△ABC的三边a,b,c所对的角,向量m=（sinA,sinB）,n=（cosB,cosA）,且m·

Answer 1

（1）向量mxn=sinAcosB+sinBcosA=sin(A+B)=sinC,

∴sinC=sin2C,∴sinC(1-2cosC)=0,

∴cosC=1/2,又C为三角形内角,∴C=π/3.

（2）a+b=2c

∴a^2+b^2+2ab=4c^2.(1)

∵向量CA(AB-AC)=18,∴向量CA·CB=18,

∴|CA||CB|cosπ/3=18,即ab=36.(2)

由余弦定理,c^2=a^2+b^2-ab,(3)

由（1）（2）（3）解得：

∴c=6.