Question

已知a-b等于2+根号3,b-c等于2-根号3,求a的平方+b的平方+c的平方-ab-bc-ac

Answer 1

首先,知a-b=2+√3,b-c=2-√3,则a-c=(a-b)+(b-c)=4 故

a²+b²+c²-ab-bc-ac=(a²-ab)+(b²-bc)+(c²-ac)=a(a-b)+b(b-c)+c(a-c)

=(2+√3)a+(2-√3)b+4c=2a+√3a+2b-√3b+4c=(2a+2b-4c)+√3(a-b)

=2(a-c)+2(b-c)+√3(a-b)=2×4+2(2-√3)+√3(2+√3)=8+4-2√3+2√3+3

=15