Question

已知圆M:x+(y-2)=1,Q点是x轴上的一动点,QA,QB分别切圆M于A,B两点,求AB中点P的轨迹方程

Answer 1

解设Q（m,0）,M(0,2)

以QM为直径和一圆的方程可用直径式得：

（x-0）(x-m)+y(y-2)=0

把以下两等式联立解

：x^2+y^2-mx-2y=0 ①

x^2+y^2-4y+3=0 ②

得mx-2y+3=0

所以AB恒过一定点（0,3/2）

设P(m,n),则直线MP为:(y-2)/x=(n-2)/m

所以直线MP与X轴的交点Q为：(-2m/(n-2),0)

因为MA^2=MP·MQ,所以MP·MQ=1

所以[m^2+(n-2)^2][4m^2/(n-2)^2+4]=1

即m^2+(n-9/4)^2=1/16

也就是：x^2+(y-9/4)^2=1/16