Question

已知圆M:x^2+(y-2)^2=1,Q为x轴上的动点,QA,QB分别切圆M于A,B两点。求动弦AB中点P(X,Y)所满

Answer 1

圆心M（0，2），AB中点G（r,s),切点（x,y)，Q(m,0)

x^2+(y-2)^2=1............（1)

MQ^2=MB^2+BQ^2

m^2+4=1+(x-m)^2+y^2

=4y-2mx-3+x^2+(y-2)^2=4y-2mx-2

整理：mx-2y+3=0..............（2)

（1），（2）连立：

(4+m^2)x^2-2mx-3=0

r=(x1+x2)/2=m/(m^2+4)........（3)

(4+m^2)y^2-4(3+m^2)y+3m^3+9=0

s=2(3+m^2)/(m^2+4)............（4)

（3),（4)连立消掉参数m:

r^2+s^2-7s/2+3=0

所以AB中点轨迹方程：

x^2+y^2-7y/2+3=0