Question

已知函数f（x）=log2[a−x/1+x]为奇函数，则实数a的值为______．

Answer 1

解题思路：由函数f（x）=log₂[a−x/1+x]为奇函数，f（-x）+f（x）=0恒成立，可求出满足条件的a值．

∵函数f（x）=log₂[a−x/1+x]为奇函数，

∴f（-x）+f（x）=log₂[a+x/1−x]+log₂[a−x/1+x]=log₂

a2−x2

1−x2=0，

即

a2−x2

1−x2=1，

即a²=1，

解得：a=1，或a=-1，

当a=-1时，[a−x/1+x]=-1＜0，不满足真数为正的条件，

故a=1，

故答案为：1

点评：

本题考点： 函数奇偶性的性质．

考点点评： 本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，解答时要注意对a=-1的讨论，以免造成错解．