Question

求过点（3,3,-2）并且与平面2x-y+z-3=0垂直的直线方程

Answer 1

由于已知所求直线过点（3,3,-2） ,因此若再知道直线的方向向量,那么利用直线的对称式方程就可以写出直线的方程.

由于所求直线与已知平面垂直,因此可取平面的法向量作为直线的方向向量.

可以取已知平面的法向量 （2,-1,1）作为所求直线的方向向量,则所求直线方程为：

2（x-3）= -（y-3）= z+2

{ 2（x-3）= -（y-3） ①

{-（y-3）= z+2 ②

① - ② ,即可得出直线方程：2x+2y+z-10=0.