Question

若sinθ，cosθ是关于x的方程5x2-x+a=0（a是常数）的两根，θ∈（0，π），求cos2θ的值．

Answer 1

解题思路：由sinθ，cosθ是关于x的方程5x²-x+a=0（a是常数）的两根，李艳艳韦达定理求出sinθ+cosθ=[1/5]，两边平方并利用同角三角函数间的基本关系化简，得到sinθ与cosθ异号，确定出2θ的范围，即可求出cos2θ的值．

由题意知，sinθ+cosθ=[1/5]，

∴（sinθ+cosθ）²=[1/25]，

即1+sin2θ=[1/25]，

∴sin2θ=2sinθcosθ=-[24/25]＜0，

即sinθ与cosθ异号，

又sinθ+cosθ=[1/5]＞0，

∴[π/2]＜θ＜[3π/4]，

∴π＜2θ＜[3π/2]，

则cos2θ=-

1−sin22θ=-[7/25]．

点评：

本题考点： 同角三角函数基本关系的运用．

考点点评： 此题考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键．