Question

已知函数f（x）=loga（2-ax）（a＞0，a≠1）在区间[0，1]上是减函数，则实数a的取值范围是______．

Answer 1

解题思路：先将函数f（x）=log_a（2-ax）转化为y=log_at，t=2-ax，两个基本函数，再利用复合函数的单调性求解．

令y=loga^t，t=2-ax，

（1）若0＜a＜1，则函y=loga^t，是减函数，

由题设知t=2-ax为增函数，需a＜0，故此时无解；

（2）若a＞1，则函数y=loga^t是增函数，则t为减函数，

需a＞0且2-a×1＞0，可解得1＜a＜2

综上可得实数a 的取值范围是（1，2）．

故答案为：（1，2）

点评：

本题考点： 函数单调性的性质．

考点点评： 本题考查复合函数的单调性，关键是分解为两个基本函数，利用同增异减的结论研究其单调性，再求参数的范围．