求y'cosx+ ysinx=1 的通解

2个回答

  • 通解为y=sinx+Ccosx,将方程变形为标准形式套公式即可.

    y'+P(x)y=Q(x)对应公式是y=e^(-∫P(x)dx)[∫Q(x)e^(∫P(x)dx)dx+C]

    补充:标准形式为y'+ytanx=secx,则P=tanx,Q=secx,所以有:

    ∫P(x)dx=-ln|cosx|;

    e^(-∫P(x)dx)=cosx;

    e^(∫P(x)dx)=secx;

    ∫Q(x)e^(∫P(x)dx)dx=∫(secx)^2dx=tanx;

    所以通解为:y=cosx(tanx+C)=sinx+Ccosx