Question

已知直线y=x+b与抛物线x^2=2y交于A,B两点,且OA垂直于OB（O为坐标原点）,求b的取值范围

Answer 1

设交点为A(x1,y1）,B（x2,y2）

x+b=x^2/2

x^2-2x-2b=0,△＞0,b＞-1／2

x1+x2=2,x1*x2=-2b

OA²＋OB²＝AB²

x1²＋y1²＋x2²＋y2²=（x1-x2）²＋（y1-y2）²

x1²＋（x1＋b）²＋x2²＋（x2＋b）²=（x1-x2）²＋（x1-x2）²

x1²＋x1²＋b²＋2x1b＋x2²＋x2²＋b²

＋2x2b=2x1²+2x2²+2b（x1+x2）＋2b²=2x1²＋2x2²-4x1x2

2b（x1+x2）＋2b²=-4x1x2

4b＋2b²=8b

b＝0或2

或高中的话可以用向量x1x2+y1y2=0

4b＋2b²=8b

b＝0或2