Question

已知△ABC中，点B（-3，-1），C（2，1）是定点，顶点A在圆（x+2）2+（y-4）2=4上运动，求△ABC的重心

Answer 1

解题思路：设G（x，y），欲求△ABC的重心G的轨迹方程，即求出其坐标x，y的关系式即可，利用重心坐标公式表示出点A的坐标，最后根据顶点A在圆（x+2）²+（y-4）²=4上运动，得出关于x，y的方程即可．

记G（x，y），A（x₀，y₀），

由重心公式得：x=

x0−1

3，y=

y0

3，

于是有：x₀=3x+1，y₀=3y，

而A点在圆（x+2）²+（y-4）²=4上运动，

∴（3x+1+2）²+（3y-4）²=4，化简得：（x+1）²+（y-[4/3]）²=[4/9]．

故△ABC的重心G的轨迹方程是：（x+1）²+（y-[4/3]）²=[4/9]．

点评：

本题考点： 三角形五心．

考点点评： 充分利用圆的几何性质挖掘出动点所满足的条件是本题的关键，本题直接将动点满足的几何等量关系“翻译”成动点x，y，得方程，即为所求动点的轨迹方程．