Question

已知f（x）=2x，g（x）是一次函数，并且点（2，2）在函数f[g（x）]的图象上，点（2，5）在函数g[f（x）]的

Answer 1

解题思路：待定系数法：设g（x）=kx+b，根据点（2，2）在函数f[g（x）]的图象上，点（2，5）在函数g[f（x）]的图象上，列出方程组解得即可．

设g（x）=kx+b，则f[（g（x）]=f（kx+b）=2^kx+b，

因为点（2，2）在函数f[g（x）]的图象上，

所以f[g（2）]=f（2k+b）=2^2k+b=2，

所以2k+b=1（1）；

g[f（x）]=k•2^x+b，

因为点（2，5）在函数g[f（x）]的图象上，

所以g[f（2）]=4k+b=5（2），

由（1）（2）得：

k＝2

b＝−3．

所以g（x）=2x-3．

点评：

本题考点： 函数解析式的求解及常用方法．

考点点评： 本题考查函数解析式的求解，一般知道函数类型，可考虑用待定系数法求解析式，设出解析式，据条件列出方程（组），解出即可．