Question

圆C1;x²+y²+4x+1=0,圆C2:x²+y²+2x+2y+1=0公共弦为

Answer 1

1）两圆方程相减得到公共弦直线方程

假设ax+by+c=0

2)其中一圆圆心P(m,n),半径r,P到直线距离d:

d^2=(ma+nb+c)^2/(a^2+b^2)

3)弦长L

(L/2)^2+d^2=r^2

L=√(r^2-d^2)

=√[r^2-(ma+nb+c)^2/(a^2+b^2)]

两圆相减C1-C2=2X-2Y=0

圆 全部换成圆心式的方程 C1：（x+2)^2+y^2=4 圆心坐标（-2,0）r=2

C2：（x+1)^2+(y+1)^2=1圆心坐标（-1,-1）r=1

圆心坐标（-2,0）r=2代入 d^2=[2(-2)]^2/2^2+(-2)^2=2

弦长公式：L=√(r^2-d^2)=√（4-2）=√2