Question

函数y=（m+2）xm2+m−4是关于x的二次函数，求：

Answer 1

解题思路：（1）根据二次函数的定义得到m+2≠0且m²+m-4=2，然后解两个不等式即可得到满足条件的m的值为2或-3；

（2）根据二次函数的性质得当m+2＞0时，抛物线有最低点，所以m=2，则y=4x²，然后根据二次函数的性质确定顶点坐标和增减性；

（3）根据二次函数的性质得到当m=-3时，抛物线开口向下，函数有最大值，则y=-x²，然后根据二次函数的性质确定最大值和增减性．

（1）根据题意得m+2≠0且m²+m-4=2，

解得m₁=2，m₂=-3，

所以满足条件的m值为2或-3；

（2）当m+2＞0时，抛物线有最低点，

所以m=2，

抛物线解析式为y=4x²，

所以抛物线的最低点为（0，0），当x≥0时，y随x的增大而增大；

（3）当m=-3时，抛物线开口向下，函数有最大值；

抛物线解析式为y=-x²，

所以二次函数的最大值是0，这时，当x≥0时，y随x的增大而减小．

点评：

本题考点： 二次函数的最值；二次函数的定义；二次函数的性质．

考点点评： 本题考查了二次函数的最值：先把二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）配成顶点式为y=a（x+[b/2a]）2+4ac−b24a，当a＞0，y最小值=4ac−b24a；当a＜0，y最，大值=4ac−b24a．也考查了二次函数的定义以及二次函数的性质．