解题思路：（1）根据二次函数的定义得到m-3≠0且m2-2m-6=2，然后解方程得到m的值；
（2）、（3）根据二次函数的性质求解．
（1）根据题意得m-3≠0且m2-2m-6=2，
解得m1=-2，m2=4．
所以满足条件的m的值为-2或4；
（2）∵当m-3＞0时，图象有最低点，
∴m=4，此时二次函数的解析式为y=x2，
∴当x＞0时，y随x的增大而增大；
（3））∵当m-3＜0时，图象有最高点，
∴m=-2，此时二次函数的解析式为y=-5x2，
∴当x＞0时，y随x的增大而减小．
点评：
本题考点： 二次函数的性质；二次函数的定义．
考点点评： 本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（-[b/2a]，4ac−b24a），对称轴直线x=-[b/2a]，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象具有如下性质：当a＞0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向上，x＜-[b/2a]时，y随x的增大而减小；x＞-[b/2a]时，y随x的增大而增大；x=-[b/2a]时，y取得最小值4ac−b24a，即顶点是抛物线的最低点．当a＜0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向下，x＜-[b/2a]时，y随x的增大而增大；x＞-[b/2a]时，y随x的增大而减小；x=-[b/2a]时，y取得最大值4ac−b24a，即顶点是抛物线的最高点．