上面的答案错了
这显然是"错排问题",应该用组合计数+容斥原理解决
先告诉你第一个问题解法,下面你自己推吧
D(n)表示N个人抽卡片,每个人不拿自己的方案数
D(n)=n!(1/2-1/3!+1/4!-……+((-1)^n)*1/n!); !是阶乘符号
D(4)=12-4+1=9
所以概率是D(4)/4!=9/24
用容斥原理很容易证,也可以写递公式
D(n)=(n-1)*(D(n-1)+D(n-2))再求通项
下面是容斥解法
记有i个人拿自己的方案数为{Ai} |Ai|表示方案数
|A1|=C(n,1)*(n-1)!
|A2|=C(n,2)*(n-2)!
…………
…………
|An|=C(n,n)*1!C(x,y)表示组合数
所以D(n)=n!-|A1|+|A2|-|A3|………………=n!(1/2-1/3!+1/4!-……+((-1)^n)*1/n!);
其它问题是类似的,容斥原理加强一下,我不在这打了,你找书看一下就行了
打的比较急,有小错误请原谅