Question

化简(2根号1+根号2)分之1+(3根号2+2根号3)分之1+(4根号3+3根号4)分之1+·····

Answer 1

利用等式1/(a根号(b)+b根号(a))=【1/根号(ab)】×【1/(根号(a)+根号(b))】=【根号(a)－根号(b)】/根号(ab)＝1/根号(b)－1/根号(a)＝1/根号(a－1)－1/根号(a).其中b＝a－1.

于是原式等于1/根号(1)－1/根号(2)+1/根号(2)－1/根号(3)+1/根号(3)－1/根号(4)+.+1/根号(99)－1/根号(100)＝1－1/10＝9/10