令y'=p(y),y''=(dp/dy)(dy/dx)=(dp/dy)p
原方程化为：y^3*(dp/dy)p-1=0,分离变量得：pdp=dy/y^3
两边积分得：1/2p^2=-(1/2)y^(-2),即p^2=-1/y^2+C1
则(dy/dx)^2=C1-1/y^2
dy/dx=√(C1-1/y^2)
ydy/√(C1y^2-1)=dx
两边积分得：√(C1y^2-1)/C1=x+C2
即：√(C1y^2-1)=C1x+C3
令y'=p(y),y''=(dp/dy)(dy/dx)=(dp/dy)p
原方程化为：y^3*(dp/dy)p-1=0,分离变量得：pdp=dy/y^3
两边积分得：1/2p^2=-(1/2)y^(-2),即p^2=-1/y^2+C1
则(dy/dx)^2=C1-1/y^2
dy/dx=√(C1-1/y^2)
ydy/√(C1y^2-1)=dx
两边积分得：√(C1y^2-1)/C1=x+C2
即：√(C1y^2-1)=C1x+C3