Question

已知方程ax2+（a2-2）y2+（a+2）x+（2a2-2）y+3a+4=0表示圆，则a=______．

Answer 1

解题思路：令a=a²-2，解得a=-1或a=2，把a的这两个值代入方程检验得出结论．

令a=a²-2，解得a=-1或a=2．

（1）当a=-1时，方程化为x²+y²-x-1=0，方程表示圆；

（2）当a=2时，方程化为x²+y²+2x+3y+5=0，判别式2²+3²-4•5＜0，方程不表示圆．

所以a=-1，

故答案为-1．

点评：

本题考点： 二元二次方程表示圆的条件．

考点点评： 本题主要考查二元二次方程表示圆的条件，，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．