将e的x次方写为e^x.若f（x）≥ax恒成立,则有:
e^x+4x-3≥ax
(e^x-3)≥(a-4)x
因x≥1,将不等式两边同除x得:
(e^x-3)/x≥a-4
(e^x-3)/x+4≥a
当x=1时,
(e-3)+4=e+1≥a
由于(e^x-3)/x是增函数,所以当x>1时,(e^x-3)/x>1+e.
这样,a的取值范围是:
1+e≥a
注:
令y=(e^x-3)/x
dy/dx=[xe^x-(e^x-3)]/x^2=[e^x(x-1)+3]/x^2
由于x≥1,所以dy/dx≥0
这证明当x≥1时,(e^x-3)/x是增函数.