Question

设f(x)单调可导,h(x)是f(x)的反函数,且f(2)=4,f`(2)=√5,f`(4)=6,求h`(4)

Answer 1

反函数的导数等于原函数的导数的倒数.

证明如下：

(dy/dx)(dx/dy)=1

dx/dy=1/(dy/dx)证毕.

此处,h'(y)=dx/dy=1/(dy/dx)=1/f'(x),即有h'(y)=1/f'(x).

其中,x与y相对应,即y=f(x).

故h'(4)=1/f'(2)（x=2时,y=f(x)=f(2)=4）

=1/√5