已知圆C:x^2+y^2-4x+2y+1=0关于直线L:x-2y+1=0对称的圆为D 1.求圆D

1个回答

  • 因为圆C:x^2+y^2-4x+2y+1=0 变形为 (x-2)^2+(y+1)^2=4

    所以C圆心(2,-1)

    半径Cr=2

    L:x-2y+1=0的斜率k=1/2

    根据题意可知CD连个圆心的连线与直线L垂直,

    所以直线CD的斜率k=-2

    所以直线CD的方程为:y+1=-2(x-2),

    即y=-2x+3

    联立直线CD与直线L的方程求出交点坐标为M(1,1)是CD的中点,

    设点D(a,b)

    (a+2)/2=1

    (b-1)/2=1

    a=0,b=3

    所以,能够求出点D的坐标(0,3)

    所以圆D的方程为(x)^2+(y-3)^2=4

    (2)|PO|要取最小值

    即P,Q是直线CD与圆C与圆D的交点.

    且是与直线CD近的点.

    |PQ|=|CD|-4

    |PQ|=√〔(2)^2+(-1-3)^2〕-4

    |PQ|=2√5 -4.