Question

m为何值时,方程组x²+2y²=6和mx-y=3有两个相同的实数根,并求此时方程组的解.

Answer 1

由mx-y=3

y=mx-3

由x²+2y²=6

x²+2(mx-3)²=6

(2m²+1)x²-12mx+12=0

因为方程有2个相同的实根

所以△=(-12m)²-4×12(2m²+1)=0

48m²=48

所以m=±1

当m=1时,x²+2y²=6 ①

x-y=3 ②

所以x1=x2=2 y1=y2=-1

当m=-1时,x²+2y²=6 ①

x+y=-3 ②

所以x1=x2=-2 y1=y2=-1