Question

若45＜x＜90,则函数y=tan2x（tanx）3次方 的最大值为?

Answer 1

为了输入方便,换元法,令t=tan²x,则t>1

∴ y=2tanx/(1-tan²x) *tan³x

=2t²/(1-t)

=2[(t²-1)+1]/(1-t)

=2[(t²-1)/(1-t)+1/(1-t)]

=2[-(t+1)+1/(1-t)]

=2{-[(t-1)+1/(t-1)]-2]

≤2*(-2√1-2)

=-8

当且仅当 t-1=1/(t-1),即t=√2+1时等号成立

∴ y的最大值为-8