Question

设f(x)、g(x)均在[a,b]上连续,证明柯西不等式

Answer 1

任给 x,

[tf(x)-g(x)]^2 >=0

即：

t^2 f^2(x) -2tf(x)g(x)+g^2(x)>=0

上式对 x从a到b积分得：

t^2 积分（从a到b) f^2(x)dx -2 t 积分（从a到b) f(x)g(x)dx + 积分（从a到b) g^2(x)dx >=0

左边是关于t 的二次函数,因为 其非负,所以其判别式 必须