Question

（2014•河北模拟）函数y=ln（ex-x+a2-5）（e为自然对数的底数）的值域是实数集R，则实数a的取值范围是（

Answer 1

解题思路：由题意可得t=e^x-x+a²-5能取遍所有正数，即t的最小值小于等于0．利用导数求出函数的单调区间，可得函数的最小值，再根据函数的最小值a²-4≤0，解得a的范围．

欲使函数的值域为R，只需使t=e^x-x+a²-5能取遍所有正数即可，即t的最小值小于等于0．

∵t′=e^x-1，由t′＞0，解得x＞0，由t′＜0解得x＜0，

所以，函数t=e^x-x+a²-5在（-∞，0）上为减函数，在（0，+∞）上为增函数，

所以当x=0时，t有最小值a²-4，由题意得a²-4≤0，解得a∈[-2，2]，

故选：C．

点评：

本题考点： 对数函数的值域与最值．

考点点评： 本题主要考查复合函数的单调性和值域，体现了转化的数学思想，属于中档题．