由于偶函数图象关于y轴对称,所以根据它在(0,+无穷大)上减可以判断它在(-无穷大,0)增.
证明如下:
设x10
∵f(x)在(0,+∞)上是减函数,
∴f(-x1)>f(-x2)
∵f(-x)=f(x)
∴f(-x1)=f(x1),f(-x2)=f(x2)
∴f(x1)>f(x2)
∴f(x)在(-∞,0)上是增函数
由于偶函数图象关于y轴对称,所以根据它在(0,+无穷大)上减可以判断它在(-无穷大,0)增.
证明如下:
设x10
∵f(x)在(0,+∞)上是减函数,
∴f(-x1)>f(-x2)
∵f(-x)=f(x)
∴f(-x1)=f(x1),f(-x2)=f(x2)
∴f(x1)>f(x2)
∴f(x)在(-∞,0)上是增函数