已知F1、F2分别为椭圆C:x24+y23=1的左、右焦点,点P为椭圆C上的动点,则△PF1F2的重心G的轨迹方程为(

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  • 解题思路:先确定椭圆的焦点坐标,再利用三角形的重心坐标公式,求得G、P坐标之间的关系,利用点P为椭圆C上的动点,即可求得△PF1F2的重心G的轨迹方程.

    ∵F1、F2分别为椭圆C:

    x2

    4+

    y2

    3=1的左、右焦点

    ∴F1(-1,0)、F2(1,0)

    设G(x,y),P(m,n),则

    x=

    −1+1+m

    3

    y=

    0+0+n

    3,∴

    m=3x

    n=3y

    ∵点P为椭圆C上的动点

    m2

    4+

    n2

    3=1

    9x2

    4+

    9y2

    3=1

    ∵G是△PF1F2的重心

    ∴y≠0

    ∴△PF1F2的重心G的轨迹方程为

    9x2

    4+3y2=1(y≠0)

    故选C.

    点评:

    本题考点: 轨迹方程;三角形五心.

    考点点评: 本题考查轨迹方程的求解,考查三角形的重心坐标公式,解题的关键是利用代入法解决点随点动型轨迹方程.