Question

有关正方形的证明题P是正方形ABCD内的一点,PA:PB:PC=1:2:3.求角APB的度数

Answer 1

∵PA：PB：PC=1：2：3

∴设PA=1,PB=2,PC=3

将△ABP绕点B旋转到△BCE

∴CE=AP=1

BE=BP=2

∠EBP=90°

∠PEB=45°

∵PB=BE=2

∴在RT△PBE中

PE=2√2

∵（2√2）²+1²=3²

∴PE²+CE²=CP²

∴△PCE是直角三角形

∠PEC=90°

∴∠APB=∠BEC=∠PEC+∠PEB

=90°+45°=135°